一级

指标

二级指标

三级指标

（主要教学内容、主要实践环节）

备注

1.知识

1.1较扎实的数学基础知识

1.1.1 数系的扩展，解析式及分类，初等函数的性质，各类方程及基本解法，不等式及基本性质，初等不等式的解法，排列与组合及应用；

1.1.2 初等几何证题法，各类初等几何变换及性质，度量与计算，轨迹的意义与命题，作图问题求解，点、直线、平面及相互关系，多面体的性质，立体图形的面积与体积；

1.1.3 竞赛数学与数学竞赛介绍，初等数论（整除、同余、Fermat小定理、不定方程及解法、Gauss函数），初等代数（函数与迭代、方程与不等式、复数、函数方程），几何证题与计算，组合数学初步（抽屉原理、容斥原理、组合计数、组合几何、覆盖、图论初步）；

1.1.4 大数据概念，大数据的产生、应用和作用，大数据处理的基本流程；

1.1.5 函数的概念，数列极限的定义与性质，函数极限的定义与性质，函数连续的定义，上、下确界的定义，实数连续性的基本定理，一致连续的概念，导数与微分的定义，微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，不定积分的定义及性质，定积分的定义，收敛与发散的概念及性质，多元函数的概念，二元函数的极限和连续概念与性质，含参变量的有限积分的概念与分析性质，含参变量的无穷积分的概念，重积分的概念与性质；

1.1.6 向量函数的极限、连续性、微商、泰勒（TayLor）公式和积分等概念，简单曲线、光滑曲线、曲线的切线和法面、曲线的弧长和曲线的自然参数等基本概念，空间曲线的密切平面、基本三棱形、曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式等重要概念和理论；

1.1.7 向量范数、 矩阵范数、 差分方程、误差、Lagrange插值多项式型式、Newton插值多项式型式、Hermite插值、 三次样条插值、最佳平方逼近、多项式拟合、数值微分、N-C数数值积分、复化数值积分、Gauss 积分、向量和矩阵范数、矩阵的条件数、非线性方程组、sturm定理、常微分方程组数值解、差分方程、差分方程相容性收敛性和稳定性，度量空间，聚点、内点、界点、开集、闭集、完备集的概念；

1.1.8 整数的可除性，公倍数，公因数的概念，整数唯一分解定理，取整函数，二元一次不定方程及特殊不定方程求解，同余的概念和性质，欧拉定理的运用，中国剩余定理，高次同余式，二次剩余，勒让德符号和雅可比符号，原根及原根存在条件，连分数的概念，实数表成连分数，连分数的应用，初等数论中经典结论和未解决问题介绍；

1.1.9 集合的基本概念，集合的运算（交、并、差、补）及集合的恒等式，有序对与笛卡尔积，关系的运算和性质，偏序关系和等价关系，函数的定义，复合函数与反函数，映射分类，命题的基本概念，命题公式及真值判定，等值式，析取范式和合取范式，推理的形式结构和自然推理系统，一阶逻辑命题符号化，一阶逻辑等值式与置换规则，一阶逻辑前束范式，图的基本概念，通路与回路，图的连通性及矩阵表示，图的运算，欧拉图与哈密顿图，最短路问题，中国邮递员问题和货郎问题，树的性质，生成树，平面图的基本概念和判断，欧拉公式，支配集、点覆盖集与点独立集的概念。匹配的相关概念，完美匹配和Hall定理，点着色的定义，Brooks定理和四色定理；

1.1.10 随机事件、基本事件和样本空间，事件之间的关系与运算。概率公理化，概率的基本性质。条件概率，概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性。随机变量分布函数，离散型随机变量，连续型随机变量的概率密度及其性质，二维随机变量，二维随机变量的联合分布函数及其性质，离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，连续型联合概率密度、边缘概率密度、条件概率密度， 随机变量独立性及不相关，数学期望和方差，矩、协方差和相关系数，切比雪夫不等式，总体、个体、样本和统计量，样本方差及样本矩，χ²分布、t分布和F分布，矩估计和极大似然估计，置信区间，单个正态总体的均值和方差的假设检验，大数据概念，大数据的产生、应用和作用，大数据处理的基本流程，多元统计分析，多元正态分布，均值向量和协方差阵的检验，聚类分析，判别分析，主成份分析，因子分析，典型相关分析，统计学基础，统计设计，统计调查和统计整理，综合指标，时间数列，指数，抽样推断，相关分析与回归分析；

1.1.11 向量的概念和基本运算规律，平面曲线，空间中的直线，平面和二次曲面等图形的性质。仿射几何学的基本概念（透视仿射对应、仿射对应），欧氏平面的拓广，一维射影几何学，代沙格（Desargues）定理、四点形与四线形，射影坐标系和射影变换，二次曲线的射影性质等；

1.1.12 拓扑空间、连通性、分离性、紧致性等概念及可数公理、度量化公理等，度量空间，赋范线性空间，有界线性算子，连续线性泛函，内积空间，希尔伯特(Hilbert)空间，巴拿赫空间中的基本定理；

1.1.13 群的概念，子群与商群，环与域，线性空间与线性变换，矩阵范数，矩阵分析，矩阵分解，广义逆矩阵，正定矩阵，对角占优矩阵，非负矩阵，多项式的运算，多项式的分解，行列式定义，行列式的性质，线性方程组，矩阵的运算，矩阵的逆，二次型的化简，线性空间，线性子空间，线性变换的矩阵，矩阵对角化，λ-矩阵，标准正交基，欧式空间，变换群，置换群，循环群，矩阵特征值的估计。

基础课程知识

1.2较深厚的数学专业知识

1.2.1可数集、不可数集合的概念，测度，可测集，可测函数，可测函数的性质，依测度收敛，勒贝格积分；

1.2.2 集合的基本概念，集合的运算（交、并、差、补）偏序关系和等价关系，函数的定义，复合函数与反函数，映射分类，命题的基本概念，命题公式及真值判定，图，树的基本概念，欧拉图，哈密顿图，平面图的判断；

1.2.3 泛函延拓定理，纲定理，一致有界性定理，强收敛、弱收敛和一致收敛定理，逆算子定理，整环中的因子分解。

专业课程知识

1.3适应社会生活、学校工作的基本知识

1.3.1 假期社会实践；

1.3.2 大学生素质拓展；

1.3.3中(小)学学校管理，毕业实习；

1.3.4中小学数学教育专题讲座。

教育方面

1.4教育教学理论知识

1.4.1 教育心理学，《教育心理学》课程实操；

1.4.2 教育学，《教育学》课程实操。

教学方面

1.5数学教学实践知识

1.5.1中学数学的教学目的，中学数学教学过程的设计，中学数学逻辑基础，中学数学基础知识的学与教；

1.5.2数学思维与数学能力，中学数学思想方法。

教学方面

1.6数据统计知识

1.6.1多元统计分析，多元正态分布，均值向量和协方差阵的检验；

1.6.2聚类分析，判别分析，主成份分析，因子分析，典型相关分析；

1.6.3 统计学基础，统计设计，统计调查和统计整理，综合指标，时间数列，指数，抽样推断，相关分析与回归分析。

统计方面

1.7数据分析与处理的知识。

1.7.1 分布式并行编程，MapReduce模型，Map和Reduce函数，Hadoop项目及其结构、体系；

1.7.2 Hermite插值、 三次样条插值、最佳平方逼近、多项式拟合、数值微分、N-C数数值积分、向量和矩阵范数、矩阵的条件数、Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、松弛迭代、 Newton迭代、非线性方程组、sturm定理、乘幂法及反幂法、Euler公式、Runge-Kutta方法、线性多步法；

1.7.3 SPSS、EXCEL、ASA软件的使用。

统计方面

2.能力

2.1 分析能力

2.1.1 不等式的证明，初等几何变换的应用，几何轨迹的探求；2.1.2 傅里叶级数收敛性判别法，隐函数存在定理，无穷积分收敛与发散的敛散性判别法，瑕积分敛散性判别法，一致收敛的定义与判别法，曲线积分与路线无关的条件；

2.1.3 微分几何和数学分析平行内容的联系与区别；

2.1.4 整除性质，同余性质，欧拉定理的应用，命题公式及真值判定，一阶逻辑命题符号化，最短路问题，中国邮递员问题和货郎问题，点着色问题；

2.1.5 向量的方法证明初等几何命题，数形结合研究直线、平面的方程，压缩映射原理及其应用。

2.2 归纳能力

2.2.1 特殊不定方程求解方法总结；

2.2.2 集合的运算（交、并、差、补）及集合的恒等式，命题公式及真值判定；

2.2.3 图，树，欧拉图，哈密顿图，平面图，支配集，点覆盖集，点独立集的概念；

2.2.4 二次曲线的化简与分类。

2.3 抽象能力

2.3.1 依测度收敛，勒贝格积分，积分的极限定理，斯蒂阶积分；2.3.2 射影平面，代数结构。

2.4 空间想象能力

2.4.1 多面角的证明，空间几何变换的应用，空间几何变换的应用，希尔伯特空间中的规范正交系，平面、空间直线、曲线、曲面方程；

2.4.2曲面积分，曲线积分，重积分。

2.5 演绎推理能力

2.5.1实数连续性的证明；

2.5.2数理逻辑，集合的运算，素数、整除性、同余性质、欧拉定理、中国剩余定理的证明，推理的形式结构和自然推理系统；

2.5.3 德沙格定理、逆定理的证明及应用。

2.6准确计算的能力

2.6.1 组合计数问题；

2.6.2 导数与微分的运算及应用，不定积分的计算，定积分的计算及应用，条件极值的计算，二重积分及三重积分的计算，第一型曲线积分与曲面积分的计算，第二型曲线积分与曲面积分的计算，曲率和挠率的计算；

2.6.3 不定方程求解，勒让德符号，原根计算，集合的运算（交、并、差、补）及集合的恒等式，图的矩阵表示和图的运算；

2.6.4行列式的计算，线性方程组的求解，矩阵求逆，特征值的计算。

2.7学习新的数学知识的能力

2.7.1 数学专题讲座；

2.7.2 初等数论经典问题探索与研究；

2.7.3 图论知识在计算机领域的应用；

2.7.4 微分方程定性理论；

2.7.5 扩域的应用之古希腊三大几何难题。

2.8较强的语言表达能力

2.8.1 数理逻辑，数学文字语言，数学符号语言，数学教学实践；

2.8.2 普通话，大学英语。

2.9资料查询、文献检索以及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法

2.9.1 文献检索基础；

2.9.2 文献数据库检索；

2.9.3 搜索引擎与网络信息资源；

2.9.4 信息分析及应用。

2.10具有一定的科学研究能力

2.10.1不等式问题研究，初等数论问题研究，初等几何问题研究，组合问题研究；

2.10.2常微分方程数值解，差分方程，微分方程定性理论；

2.10.3数学专题讲座，初等数论知识（中国剩余定理，欧拉定理）在编码密码方面的应用，解析问题研究，高等几何问题研究，广义逆矩阵与线性方程组的求解，自然科学与技术类课程。

2.11具备运用高等数学观点、思想方法指导中小学数学教学的能力

2.11.1 中小学教学教研问题探讨;

2.11.2 中小学数学教育专题讲座，中小学教学教研问题探讨;

2.11.3 最短路问题，地图着色问题在中小学数学知识竞赛中的应用;

2.11.4 数学的萌芽与常量数学时期，变量数学与近代数学，现代数学史简论 ;

2.11.5 数学专题讲座，中小学数学教育专题讲座，中小学教学教研问题探讨。

2.12 具备良好的数学教学设计、教学实施能力

2.12.1 中小学数学教育专题讲座；

2.12.2 网络与课件制作；

2.12.3 中学数学的教学目的，中学数学教学过程的设计，中学数学逻辑基础，中学数学基础知识的学与教，数学思维与数学能力，中学数学思想方法；

2.12.4 中小学数学教学技能训练，数学教学课堂教学实操；

2.12.5 简笔画课内实训，书写基础课内实训；

2.12.6 案例教学的理论与方法。

2.13 具有一定的班主任工作能力

2.13.1 班主任工作艺术，班主任工作实操；

2.13.2 中小学数学教育专题讲座。

2.14 具有较熟练的计算机应用能力

2.14.1 MATLAB的使用，LINGO的使用，SPSS的使用；

2.14.2 Richardson外推法、Romberg方法、向量范数原理及方法、Gauss列主元消元法、直接分解法、迭代法、 弦截法、抛物线法、乘幂法及反幂法、对称矩阵的Jocobi方法、QR方法、Runge-Kutta方法、线性多步法。

2.15 具备数据分析和数据处理的能力

2.15.1 插值与拟合，数据的统计描述和分析；

2.15.2 大数据概念，大数据的产生、应用和作用，大数据的关键技术，大数据的处理工具，大数据处理的基本流程；

2.15.3 多元统计分析，多元正态分布，均值向量和协方差阵的检验，聚类分析，判别分析，主成份分析，因子分析，典型相关分析；

2.15.4 统计学基础，统计设计，统计调查和统计整理，综合指标，时间数列，指数，抽样推断，相关分析与回归分析。

2.16 初步掌握统计分析软件及其应用的能力

2.16.1 SPSS、Excel和SAS软件。

2.17 应用数学知识解决实际问题的能力

2.17.1 数学建模初步；

2.17.2 线性规划，整数线性规划，约束优化，非线性规划，层次分析法，数学综合实验，图及网络分析，存贮论，决策论，对策论。

3.能力

3.1 具有良好的思想品德、社会公德和职业道德

3.1.1思想道德修养与法律基础，中国近现代史纲要，马克思主义基本原理概论，毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论；

3.1.2 军事理论教育；

3.1.3 师范生师德师风修养。

思政方面

3.2 具有敬业爱岗、艰苦奋斗、团结合作的品质

3.2.1 数学建模实践，数学实验实践，中小学数学教学专题讲座；

3.2.2 军事技能训练；

3.2.3 大学生素质拓展，创新创业教育类课程。

3.3 具有求真务实的科学态度、谦虚好学的精神和自我反思意识

3.3.1 初等数论经典问题介绍；

3.3.2 学习数学史的意义和学习方法；

3.3.3 数学前沿介绍。

3.4 具有较强的人文素质

3.4.1 科学与人类简史；

3.4.2 特色文化传承；

3.4.3 人文社科类课程。

3.5 具有一定的艺术修养

3.5.1 艺术教育类课程。